家の人が亡くなったら神棚に白い紙を貼ると聞きましたがなぜですか？

「神棚封じ」です

神道では、死を「穢れ」と考えますので、忌中の間は神棚の扉を閉めて上から白い紙を貼ります。その間はお参りもしません。
忌中は五十日間となりますので、五十日祭をもって忌明けとなります。それ以降は通常通りのお参りをします。

神道では、神社は聖域となりますので、葬儀を神社では行いませんし、家中で亡くなった方が出た場合神社参拝も控えます。家の神棚は、神社のミニチュア版ともいえますので同じような扱いとなりますが、家の中にあるので遠ざけるわけにはいきませんから扉を閉め、封印するのです。

ちなみに「穢れ（けがれ）」とは「気枯れ」とも言われ、「気が枯れた状態（生命力の枯渇）」という考え方もあります。
仏教徒の一部に「神道は死んだら人を汚いもののように扱う。」と悪い意味で言う方がいますが、死という事象自体を穢れ（気枯れ）と言っているのであって、死んだ人を軽んじてはいません。また、穢れとは決して単純な表面的な汚れのことではないことを説明しておきます。