葬儀を行うと行政から補助金が下りるって聞いたんだけど？

国民健康保険加入者には「葬祭費(料)」が、社会保険加入者には「埋葬費(料)」がそれぞれ支給されます。

葬祭費に関しては、葬儀が終わった後に被保険者（亡くなった方）の市区町村の国民健康保険窓口に申請してください。金額は自治体によって違いますが、東京23区で一律7万円。東京の市部では5万円の補助金が下ります。
なお必要書類として、保険証・振込先口座番号・葬儀を行った証明として葬儀社の領収書や会葬礼状等をご持参ください。 証明書類ですが、会葬礼状では通らなかったり、領収書の場合は、故人と喪主のフルネームが記載されていなければ通らない市区町村もありますのでお気を付けください。※必要書類や条件が市区町村によって若干違います。

また、社会保険（協会けんぽ）の場合は「埋葬料」として5万円までの支給（実費分）があります（以前は一ヶ月分の報酬額でしたが、2006年に改訂されました）。申請は全国健康保険協会（協会けんぽ）か会社の担当の方にお願いします。
※昔は管轄の社会保険事務所でしたが、組織改編があり現在では年金関係は「年金事務所」、保険関係は「協会けんぽ」が窓口となります。

また、公務員の場合は各管轄の「共済組合」に加入しますので、そちらの担当窓口に申請します。共済組合の場合も「埋葬料」としての支給になります。各組合により必要書類や条件等が若干変わってくるかと思いますので、直接ご確認ください。