市民葬というのは、市から補助金が出るのですか？

補助金は出ません。

市民葬（区民葬）は、葬祭業者と自治体が一定の協定を結んで、比較的低料金で簡素な葬儀ができるように設けられた制度です。 市や区から助成があるわけではなく、取扱葬儀社が商品的・人的サービスを最小限に抑え、一定の価格で協定を結んでいます。 市民葬の祭壇飾りは自宅が基本ですので、小さな祭壇になります。華美な花祭壇等ではなく白木の祭壇になります。
なお、行政からの補助金としては国民健康保険加入者に「葬祭費」が、社会保険加入者に「埋葬料」がそれぞれ支給されます（申告制ですのでこちらから申請しないと支給されません）。